CAUCHY PROBLEM WITH SINGULARITY FOR SINGULARLY PERTURBED INTEGRO-DIFFERENTIAL EQUATIONS

Муратхан Дауылбаев; Нурила Әбсадық

Авторы

Муратхан Дауылбаев Казахский национальный университет имени аль-Фараби https://orcid.org/0000-0002-4179-0374
Нурила Әбсадық Al-Farabi Kazakh National University https://orcid.org/0009-0002-3128-6745

Ключевые слова:

сингулярные дифференциальные интегральные уравнения, начальные функции, теорема Коши, малый параметр, асимптотическая классификация

Аннотация

В данной работе рассматривается сингулярно возмущённое линейное интегро-дифференциальное уравнение третьего порядка с малым параметром при старших производных. Целью исследования является получение асимптотической оценки решения данной задачи Коши и изучение её асимптотической сходимости. В работе построена система фундаментальных решений и начальных функций для однородного сингулярно возмущённого линейного дифференциального уравнения третьего порядка, а также выписаны их асимптотические выражения при стремлении малого параметра к нулю. Получены аналитическая формула, асимптотическая оценка и асимптотический характер решения данной задачи Коши. Установлено, что решение задачи Коши обладает скачкообразным явлением начального слоя первого порядка второй степени в точке t = 0.

Библиографические ссылки

[1] Тихонов А. Н. О системах дифференциальных уравнений, содержащих параметры // Математический сборник. - 1950. - 27(69). - С. 147–156.

[2] Васильева А. Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений // М.: Наука, 1973, 272 с.

[3] Иманалиев М.И. Асимптотические методы в теории сингулярно возмущенных интегро-дифференциальных систем // Фрунзе: Илим, 1972, 356 с.

[4] Ломов С. А. Введение в общую теорию сингулярных возмущений // М.: Наука, 1981, 400 с.

[5] Кacымoв К.A. Cингyляpнo вoзмyщeнныe краевые зaдaчи c нaчaльными cкaчкaми - Aлмaты, Изд-во «Caнaт»,1987.-176 c.

[6] Шишкин Г. А. Линейные интегро-дифференциальные уравнения Фредгольма. Изд-во БГУ. Улан-Удэ. 2007г.

[7] Дayылбaeв М.К. Линeйныe интeгpo-диффepeнциaльныe ypaвнeния c мaлым пapaмeтpoм. Aлмaты, «Қазақ университеті», 2009 г.

[8] М.К.Дауылбаев, А.Е. Мирзакулова Краевые задачи с начальными скачками для сингулярно возмущенных интегро-дифференциальных уравнений // Нелинейные колебания, Том 19, №1, 2016, 11–21 с.

[9] Dauylbaev M.K., Mirzakulova A.E. Asymptotic behavior of solutions of singular integro-differential equations // Discontinuity, Nonlinearity and Complexity, 5(2), 2016, 147-154 p.

[10] Дауылбаев М.К., Азанова А. Н. Краевые задачи для сингулярно возмущенных линейных интегро-дифференциальных уравнений // Материалы VI Международной научной конференции «Проблемы дифференциальных уравнений, анализа и алгебры». Актобе, 2012. С. 4–6.